برای دانلود تست و تدریس چرخه های ترمودینامیکی فیزیک اینجا کلیک کنید

چرخه ترمودینامیکی مجموعه‌ای از فرآیندهای ترمودینامیکی است که سیستم پس از طی آن‌ها به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. در این جزوه به بررسی کامل چرخه‌ها، فرمول‌های کار و گرما، بازده و چرخه‌های معروف ترمودینامیکی می‌پردازیم.

 مفاهیم پایه چرخه

چرخه ترمودینامیکی چیست؟

چرخه فرآیندی است که در آن سیستم از یک حالت شروع کرده و پس از چند مرحله به همان حالت اولیه بازمی‌گردد.

ویژگی‌های مهم چرخه

ΔU = 0 (چون بازگشت به حالت اولیه)
Q = W (گرما = کار)

دلیل: انرژی درونی فقط تابع دما است و چون دما به مقدار اولیه بازمی‌گردد، تغییر انرژی درونی صفر می‌شود.

نمودار P-V چرخه

• چرخه به صورت یک مسیر بسته در نمودار P-V نمایش داده می‌شود

• کار کل = مساحت محصور در چرخه

• چرخه ساعتگرد: کار مثبت (موتور گرمایی)

• چرخه پادساعتگرد: کار منفی (یخچال و پمپ حرارتی)

فرمول‌های کار و گرما در چرخه ها

هرگاه یک گاز کامل ‌(دستگاه) فرآیندهایی را طی کند (مثلاً حجم یا فشار یا دمایش تغیر کند) و دوبار به همان حالت اولش (یعنی به همان حجم و فشار و دمای اولیه) بازگردد، می‌گوییم یک چرخه را طی کرده است. بدیهی است که دمای دستگاه در ابتدا و انتهای یک چرخه برابر است. بنابراین انرژی درونی دستگاه در یک چرخه تغییر نمی‌کند .

محاسبه کار در یک چرخه:

برای محاسبه کار انجام شده در یک چرخه دو راه وجود دارد:

1ـ می‌توانیم کار انجام شده در تک‌تک مراحل را جداگانه محاسبه کنیم، سپس آن‌ها را با هم جمع کنیم.

2ـ می‌توانیم مساحت محصور در چرخه را محاسبه کنیم. در این صورت اگر چرخه به صورت ساعتگرد باشد، کار محیط بر روی دستگاه برابر مساحت چرخه با علامت منفی است و اگر چرخه پادساعتگرد باشد کار انجام شده توسط محیط روی دستگاه برابر با مساحت چرخه با علامت مثبت می‌باشد.

(چرخه ساعتگرد)  ‌(کار محیط روی دستگاه در یک چرخه)

(چرخه پادساعتگرد)  (کار محیط روی دستگاه در یک چرخه)

اگر در سؤال کار انجام شده توسط دستگاه بر روی محیط را خواستند، علامت مربوط به مساحت را برعکس چیزی که در بالا ذکر شده می‌نویسیم.

۱. کار در فرآیند هم‌حجم (ایزوکور)

W = 0

دلیل: حجم تغییر نمی‌کند (ΔV = ۰)

۲. کار در فرآیند هم‌فشار (ایزوبار)

W = PΔV = P(V₂ - V₁)

با استفاده از معادله حالت:

W = nRΔT

۳. کار در فرآیند هم‌دما (ایزوترم)

W = nRT ln(V₂/V₁)

یا:

W = P₁V₁ ln(V₂/V₁)

نکته: اگر V₂ > V₁ باشد، کار مثبت (انبساط)
اگر V₂ < V₁ باشد، کار منفی (تراکم)

۴. کار در فرآیند بی‌دررو (آدیاباتیک)

W = -ΔU = -nCvΔT

یا:

W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (γ - 1)

که در آن:

γ = Cp/Cv

۵. کار کل در چرخه

W_total = W₁ + W₂ + W₃ + ...

یا:

W_total = مساحت محصور در نمودار P-V

ΔU = nCvΔT (برای همه فرآیندها)

 بازده چرخه های ترمودینامیکی در فیزیک

بازده چیست؟

نسبت کار مفید خروجی به گرمای داده شده به سیستم.

فرمول بازده

η = W / Q_hot

یا:

η = 1 - (Q_cold / Q_hot)

که در آن:

• W: کار کل چرخه

• Q_hot: گرمای جذب شده از منبع گرم

• Q_cold: گرمای داده شده به منبع سرد

بازده درصدی

η% = η × 100

نکته مهم

بازده همیشه کمتر از ۱ (یا ۱۰۰٪) است، چون بخشی از گرما به منبع سرد داده می‌شود.

چرخه دیزل (موتور دیزل)

چرخه دیزل چیست؟

چرخه‌ای که در موتورهای دیزل استفاده می‌شود.

مراحل چرخه دیزل

1. تراکم بی‌دررو (تراکم هوا)

2. افزایش فشار هم‌فشار (پاشش سوخت و احتراق)

3. انبساط بی‌دررو (کار انجام می‌شود)

4. کاهش فشار هم‌حجم (خروج گازها)

بازده چرخه دیزل

η = 1 - (1/r^(γ-1)) × [(ρ^γ - 1) / (γ(ρ - 1))]

که در آن:

r = V₁/V₂ (نسبت تراکم)
ρ = V₃/V₂ (نسبت قطع)

تفاوت اتو و دیزل

چرخه تبرید (یخچال)

چرخه تبرید چیست؟

چرخه‌ای که برای انتقال گرما از محیط سرد به گرم استفاده می‌شود.

مراحل چرخه تبرید

1. تبخیر مایع (جذب گرما از محیط سرد)

2. تراکم بخار (افزایش فشار و دما)

3. میعان (دفع گرما به محیط گرم)

4. انبساط (کاهش فشار)

ضریب عملکرد (COP)

COP = Q_cold / W

یا:

COP = T_cold / (T_hot - T_cold)

نکته: COP می‌تواند بزرگ‌تر از ۱ باشد.

مسائل حل شده

مسئله ۱ (چرخه ساده)

گازی چرخه‌ای شامل مراحل زیر را طی می‌کند:

• A→B: هم‌فشار (V: ۲→۵ لیتر، P = ۲ atm)

• B→C: هم‌حجم (P: ۲→۴ atm)

• C→A: هم‌دما

کار کل چرخه را محاسبه کنید.

حل:

A→B (ایزوبار):
W₁ = PΔV = 2 × (5-2) = 6 L·atm

B→C (ایزوکور):
W₂ = 0

C→A (ایزوترم):
P_C × V_C = P_A × V_A
4 × 5 = 2 × V_A → V_A = 10 L
اما V_A = 2 L (از حالت اولیه)

با فرض درست چرخه:
W_total = W₁ + W₂ + W₃

مسئله ۲ (بازده چرخه کارنو)

چرخه کارنو بین دماهای ۶۰۰ K و ۳۰۰ K کار می‌کند. بازده چرخه چقدر است؟

حل:

η = 1 - (T_cold / T_hot)
η = 1 - (300/600)
η = 1 - 0.5 = 0.5 = 50%

مسئله ۳ (کار چرخه از نمودار)

در نمودار P-V زیر، چرخه‌ای به شکل مستطیل با ابعاد:

• فشار: ۱ تا ۳ اتمسفر

• حجم: ۲ تا ۵ لیتر

کار کل چرخه را محاسبه کنید.

حل:

مساحت = ΔP × ΔV
ΔP = 3 - 1 = 2 atm
ΔV = 5 - 2 = 3 L

W = 2 × 3 = 6 L·atm
W = 6 × 101.3 = 607.8 J

مسئله ۴ (چرخه با فرآیندهای مختلف)

۱ مول گاز تک‌اتمی چرخه‌ای به شرح زیر را طی می‌کند:

• A→B: هم‌حجم (P: ۱→۳ atm، V = ۱۰ L)

• B→C: هم‌فشار (V: ۱۰→۲۰ L)

• C→A: هم‌دما

گرما، کار و تغییر انرژی درونی هر مرحله را محاسبه کنید.

حل:

A→B (ایزوکور):
W₁ = 0
ΔU₁ = Q₁ = nCvΔT
P₁/T₁ = P₂/T₂
با محاسبات: Q₁ = 2026 J

B→C (ایزوبار):
W₂ = PΔV = 3 × (20-10) = 30 L·atm = 3039 J
Q₂ = nCpΔT
با محاسبات: Q₂ = 7597.5 J

C→A (ایزوترم):
ΔU₃ = 0
W₃ = Q₃ = nRT ln(V_A/V_C)
با محاسبات: W₃ ≈ -2026 J

جمع کل:
W_total = 0 + 3039 - 2026 = 1013 J

مسئله ۵ (بازده چرخه)

در یک چرخه، گرمای جذب شده ۱۰۰۰ ژول و گرمای دفع شده ۶۰۰ ژول است. بازده چرخه چقدر است؟

حل:

W = Q_hot - Q_cold = 1000 - 600 = 400 J
η = W / Q_hot = 400 / 1000 = 0.4 = 40%

مسئله ۶ (چرخه اتو)

در چرخه اتو با نسبت تراکم ۸ و گاز دواتمی (γ = ۱.۴)، بازده چقدر است؟

حل:

η = 1 - (1 / r^(γ-1))
η = 1 - (1 / 8^0.4)
η = 1 - (1 / 2.297)
η = 1 - 0.435 = 0.565 = 56.5%

مسئله ۷ (یخچال)

یخچالی با COP = ۴ کار می‌کند. اگر ۸۰۰ ژول کار مصرف کند، چه مقدار گرما از محیط سرد جذب می‌کند؟

حل:

COP = Q_cold / W
4 = Q_cold / 800
Q_cold = 3200 J

مسئله ۸ (چرخه کامل)

گازی چرخه‌ای با مراحل زیر دارد:

• ۱→۲: انبساط هم‌دما (Q = ۶۰۰ J)

• ۲→۳: تراکم بی‌دررو (W = -۲۰۰ J)

• ۳→۱: تراکم هم‌فشار (W = -۱۵۰ J)

بازده چرخه چقدر است؟

حل:

W_total = 600 - 200 - 150 = 250 J
Q_hot = 600 J
η = 250 / 600 = 0.417 = 41.7%

فنمودارهای P-V چرخه‌ها

نکات رسم نمودار

1. محور افقی: حجم (V)

2. محور عمودی: فشار (P)

3. جهت چرخه: ساعتگرد (موتور) یا پادساعتگرد (یخچال)

4. مساحت محصور: کار کل

شکل چرخه‌های معروف

نکات مهم کنکوری

1. در چرخه کامل: ΔU = ۰ و Q = W

2. کار چرخه: مساحت محصور در نمودار P-V

3. چرخه ساعتگرد: کار مثبت (موتور)

4. چرخه پادساعتگرد: کار منفی (یخچال)

5. بازده کارنو: η = 1 - T_cold/T_hot

6. بازده همیشه کمتر از ۱ است

7. COP یخچال می‌تواند بزرگ‌تر از ۱ باشد

8. گرمای جذب شده در چرخه مثبت است

9. گرمای دفع شده در چرخه منفی است

10. کار کل = مجموع کارهای مراحل

11. در فرآیند بی‌دررو: Q = ۰ و ΔU = -W

12. در فرآیند هم‌دما: ΔU = ۰ و Q = W

13. در فرآیند هم‌حجم: W = ۰ و ΔU = Q

14. دما در فرمول‌ها بر حسب کلوین

15. γ برای گاز تک‌اتمی: ۵/۳ ≈ ۱.۶۷

فرمول‌های کلیدی چرخه‌ها

 کاربردهای عملی

در زندگی روزمره

1. موتور خودرو: چرخه اتو یا دیزل

2. یخچال و فریزر: چرخه تبرید

3. کولر گازی: چرخه تبرید

4. نیروگاه برق: چرخه رانکین

5. موتور جت: چرخه برایتون

در صنعت

1. نیروگاه‌های حرارتی: تولید برق

2. پالایشگاه‌ها: فرآیندهای شیمیایی

3. سیستم‌های تهویه: چرخه تبرید

4. موتورهای دریایی: چرخه دیزل

چرخه‌های ترمودینامیکی از مهم‌ترین مباحث فیزیک هستند که در زندگی روزمره و صنعت کاربردهای فراوانی دارند. با درک صحیح این چرخه‌ها می‌توانیم بسیاری از پدیده‌های اطراف خود را توضیح دهیم و در طراحی سیستم‌های صنعتی از آن‌ها استفاده کنیم.

نکات کلیدی:

• در چرخه کامل: ΔU = ۰ و Q = W

• کار چرخه = مساحت محصور در نمودار P-V

• بازده کارنو = 1 - T_cold/T_hot

• بازده همیشه کمتر از ۱ است

• چرخه ساعتگرد: موتور (کار مثبت)

• چرخه پادساعتگرد: یخچال (کار منفی)

• چرخه‌های معروف: کارنو، اتو، دیزل، رانکین، تبرید