قانون پایستگی انرژی یکی از بنیادی‌ترین قوانین فیزیک است که می‌گوید: “انرژی نه به وجود می‌آید و نه از بین می‌رود؛ بلکه فقط از شکلی به شکل دیگر تبدیل می‌شود.” به عبارت دیگر، انرژی کل یک سیستم ایزوله (جدا از محیط) همواره ثابت است.

سیستم ایزوله به سیستمی گفته می‌شود که با محیط خارج تبادل انرژی یا جرم ندارد. انرژی کل، مجموع تمام انرژی‌های موجود در سیستم مانند انرژی جنبشی، پتانسیل، گرمایی، شیمیایی و غیره است. تبدیل انرژی یعنی تغییر شکل انرژی از یک نوع به نوع دیگر و پایستگی به معنای ثابت ماندن مقدار کل انرژی است.

انرژی جنبشی (K) انرژی مربوط به حرکت جسم است و از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
K = 1/2 mv^2

انرژی پتانسیل گرانشی، انرژی ذخیره شده در اثر ارتفاع است و از فرمول زیر به دست می‌آید:
U_g = mgh

انرژی پتانسیل کشسانی (فنری) نیز انرژی ذخیره شده در فنر فشرده یا کشیده است که از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
U_s = 1/2 kx^2

انواع دیگر انرژی شامل انرژی گرمایی (ناشی از حرکت مولکول‌ها که معمولاً در اثر اصطکاک ایجاد می‌شود)، انرژی شیمیایی (ذخیره شده در پیوندهای شیمیایی)، انرژی الکتریکی (ناشی از بارهای الکتریکی)، انرژی نورانی (انرژی امواج نور)، انرژی صوتی (انرژی امواج صوتی) و انرژی هسته‌ای (ذخیره شده در هسته اتم) هستند.

فرمول کلی پایستگی انرژی که همیشه صادق است به صورت زیر نوشته می‌شود:
E_total = ثابت
یا
E1 = E2

در حالت بدون اتلاف، وقتی فقط نیروهای پایستار مانند وزن و فنر کار می‌کنند، فرمول به صورت زیر است:
K1 + U1 = K2 + U2

مثال‌هایی از این حالت شامل حرکت آونگ، سقوط آزاد و حرکت روی سطح شیبدار بدون اصطکاک می‌شود.

در حالت با اتلاف انرژی، وقتی نیروی اصطکاک یا مقاومت هوا وجود دارد، فرمول به صورت زیر است:
K1 + U1 = K2 + U2 + E_lost

که در آن E_lost انرژی تلف شده (معمولاً به صورت گرما) است.

فرمول با کار نیروی اصطکاک به شکل زیر نوشته می‌شود:
K1 + U1 = K2 + U2 + f_k d

اگر درصد اتلاف مشخص باشد، از فرمول زیر استفاده می‌شود:
E2 = E1 × (1 - p/100)

که در آن p درصد انرژی تلف شده است.

همچنین می‌توان از بازده (η) استفاده کرد که به صورت زیر نوشته می‌شود:
E2 = η × E1

که در آن:
η = (100 - p) / 100

در حالت بدون اصطکاک داریم:
K1 + U1 = K2 + U2

این رابطه نشان می‌دهد که انرژی مکانیکی پایسته است.

در حالت با اصطکاک:
K1 + U1 = K2 + U2 + f_k d

این رابطه نشان می‌دهد که بخشی از انرژی به گرما تبدیل می‌شود.

در حالت با درصد اتلاف:
E2 = E1 × (1 - p/100)

که p درصد انرژی تلف می‌شود.

در حالت با بازده:
E2 = η × E1

که η بین 0 و 1 است.

در حالت کلی:
E1 = E2 + E_lost

که هر نوع اتلافی را شامل می‌شود.

برای درک بهتر، چند مثال عددی را بررسی می‌کنیم.

مثال ۱: سقوط آزاد (بدون اتلاف)

جسمی از ارتفاع ۲۰ متری رها می‌شود. سرعت آن در لحظه برخورد به زمین چقدر است؟

از فرمول mgh = 1/2 mv^2 شروع می‌کنیم.

با ساده‌سازی به v = √(2gh) می‌رسیم.

با جایگذاری اعداد:
v = √(2 × 9.8 × 20) = √392 ≈ 19.8 m/s

مثال ۲: سطح شیبدار با اصطکاک

جسمی به جرم ۳ کیلوگرم از ارتفاع ۶ متری روی سطح شیبدار با اصطکاک ۱۰ نیوتن و مسافت ۱۲ متر پایین می‌آید. سرعت در پایین چقدر است؟

از فرمول mgh = 1/2 mv^2 + f_k d استفاده می‌کنیم.

جایگذاری اعداد:
3 × 9.8 × 6 = 1/2 × 3 × v^2 + 10 × 12

176.4 = 1.5 v^2 + 120

1.5 v^2 = 56.4

v ≈ 6.13 m/s

مثال ۳: با درصد اتلاف

جسمی با سرعت ۲۵ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌شود. اگر ۳۶ درصد انرژی در اثر مقاومت هوا تلف شود، حداکثر ارتفاع چقدر است؟

از فرمول mgh = 1/2 mv^2 × (1 - 0.36) استفاده می‌کنیم.

mgh = 0.64 × 1/2 mv^2

gh = 0.32 v^2

h = (0.32 × 625) / 9.8 ≈ 20.41 m

مثال ۴: حرکت روی سطح افقی با درصد اتلاف

جسمی با سرعت ۱۵ متر بر ثانیه روی سطح افقی حرکت می‌کند. اگر ۴۰ درصد انرژی به دلیل اصطکاک تلف شود، سرعت نهایی چقدر است؟

از فرمول 1/2 mv2^2 = 0.60 × 1/2 mv1^2 استفاده می‌کنیم.

v2^2 = 0.60 × 15^2 = 0.60 × 225 = 135

v2 ≈ 11.62 m/s

نکات کلیدی که باید به خاطر داشت عبارتند از:

انرژی هیچ‌گاه از بین نمی‌رود، فقط تبدیل می‌شود.

در سیستم‌های ایزوله، انرژی کل ثابت است.

در حضور اصطکاک، انرژی مکانیکی پایسته نیست ولی انرژی کل پایسته است.

انرژی تلف شده معمولاً به گرما تبدیل می‌شود.

درصد اتلاف را همیشه از انرژی اولیه محاسبه می‌کنیم.

بازده برابر است با انرژی مفید تقسیم بر انرژی کل ورودی.

فرمول E1 = E2 + E_lost برای تمام حالت‌ها صادق است.

خلاصه فرمول‌های اصلی به این صورت است:

E1 = E2 + E_lost

K1 + U1 = K2 + U2 + f_k d

E2 = E1 × (1 - p/100)

E2 = η × E1

کاربردهای روزمره پایستگی انرژی را در موارد زیر مشاهده می‌کنیم:

در آونگ ساده، انرژی پتانسیل به جنبشی و برعکس تبدیل می‌شود (به طور متناوب).

در چراغ قوه، انرژی شیمیایی به الکتریکی و سپس به نورانی به اضافه گرمایی تبدیل می‌شود.

در آبشار و توربین، انرژی پتانسیل به جنبشی و سپس به الکتریکی تبدیل می‌شود.

در ترمز خودرو، انرژی جنبشی به گرمایی (در اثر اصطکاک) تبدیل می‌شود.

در لامپ رشته‌ای، انرژی الکتریکی به نورانی به اضافه گرمایی تبدیل می‌شود (با بازده کم).

در فتوسنتز، انرژی نورانی به شیمیایی تبدیل می‌شود.

در باتری، انرژی شیمیایی به الکتریکی تبدیل می‌شود.

در جمع‌بندی نهایی باید گفت که قانون پایستگی انرژی می‌گوید انرژی کل جهان همواره ثابت است. ما نمی‌توانیم انرژی بسازیم یا نابود کنیم؛ فقط می‌توانیم آن را از شکلی به شکل دیگر تبدیل کنیم. در مسائل فیزیک، اگر اتلافی وجود دارد، آن اتلاف به شکل گرمایی است و باید از انرژی اولیه کم شود تا انرژی نهایی به دست آید.