برای دانلود سوالات تشریحی و نهایی فصل اول فیزیک دوازدهم اینجا کلیک کنید
حرکت‌شناسی شاخه‌ای از فیزیک است که به توصیف حرکت اجسام بدون توجه به علت آن می‌پردازد. در این جزوه خلاصه‌ای کامل از تمام فرمول‌های حرکت‌شناسی شامل حرکت یکنواخت، حرکت با شتاب ثابت، سقوط آزاد و پرتاب‌ها ارائه می‌شود.
فرمول‌های سرعت و تندی
سرعت متوسط
v_avg = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁)
تندی متوسط
s_avg = d / Δt
سرعت لحظه‌ای
v = lim (Δt→0) Δx/Δt = dx/dt
تندی لحظه‌ای
تندی لحظه‌ای = |v|
سرعت متوسط با دو سرعت مختلف
مسافت‌های مساوی:
v_avg = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂)
زمان‌های مساوی:
v_avg = (v₁ + v₂) / 2
فرمول‌های شتاب
شتاب متوسط
a_avg = Δv / Δt = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁)
شتاب لحظه‌ای
a = lim (Δt→0) Δv/Δt = dv/dt = d²x/dt²
فرمول‌های حرکت با سرعت ثابت
شرط حرکت
a = 0 ⟹ v = ثابت
فرمول‌های اصلی
| مفهوم | فرمول |
|---|---|
| سرعت | v = Δx/Δt |
| مکان | x = x₀ + v·t |
| جابه‌جایی | Δx = v·t |
| زمان | t = Δx/v |
نمودارها
| نمودار | شکل | ویژگی |
|---|---|---|
| x-t | خط راست | شیب = سرعت |
| v-t | خط افقی | مساحت = جابه‌جایی |
| a-t | روی محور | شتاب صفر |
آموزش فیزیک کنکور
فرمول‌های حرکت با شتاب ثابت
شرط حرکت
a = ثابت
فرمول‌های اصلی
| مفهوم | فرمول |
|---|---|
| شتاب | a = Δv/Δt |
| سرعت | v = v₀ + a·t |
| مکان | x = x₀ + v₀·t + ½a·t² |
| جابه‌جایی | Δx = v₀·t + ½a·t² |
| فرمول طلایی | v² = v₀² + 2a·Δx |
| جابه‌جایی با سرعت متوسط | Δx = ((v₀+v)/2)·t |
| سرعت متوسط | v_avg = (v₀+v)/2 |
فرمول‌های مکمل
جابه‌جایی در ثانیه n:
Δx_n = v₀ + ½a(2n-1)
نسبت مسافت‌ها (زمان‌های متوالی از سکون):
۱ : ۴ : ۹ : ۱۶ : ...
نسبت مسافت‌ها (ثانیه‌های متوالی از سکون):
۱ : ۳ : ۵ : ۷ : ...
نمودارها
| نمودار | شکل | ویژگی |
|---|---|---|
| x-t | سهمی | شیب مماس = سرعت |
| v-t | خط راست | شیب = شتاب، مساحت = جابه‌جایی |
| a-t | خط افقی | مساحت = تغییر سرعت |
فرمول‌های سقوط آزاد
شرایط
v₀ = 0 a = g ≈ 10 m/s²
فرمول‌های اصلی
| مفهوم | فرمول |
|---|---|
| سرعت | v = g·t |
| ارتفاع | h = ½g·t² |
| فرمول طلایی | v² = 2g·h |
| زمان از ارتفاع | t = √(2h/g) |
| زمان از سرعت | t = v/g |
| سرعت متوسط | v_avg = v/2 |
نمودارها
| نمودار | شکل | ویژگی |
|---|---|---|
| y-t | سهمی | شیب مماس = سرعت |
| v-t | خط راست | شیب = g، مساحت = ارتفاع |
| a-t | خط افقی | a = g |
نمودارها و روابط بین آن‌ها
جدول جامع نمودارها
| نمودار | شیب | مساحت | کاربرد |
|---|---|---|---|
| x-t | سرعت | – | محاسبه سرعت |
| v-t | شتاب | جابه‌جایی | محاسبه شتاب و جابه‌جایی |
| a-t | – | تغییر سرعت | محاسبه تغییر سرعت |
روابط مشتق و انتگرال
x-t → مشتق → v-t → مشتق → a-t a-t → انتگرال → v-t → انتگرال → x-t
جدول خلاصه فرمول‌ها با بهترین اساتید فیزیک
-
سرعت متوسط = جابه‌جایی ÷ زمان (برداری)
-
تندی متوسط = مسافت ÷ زمان (نرده‌ای)
-
سرعت لحظه‌ای = مشتق مکان نسبت به زمان
-
تندی لحظه‌ای = قدر مطلق سرعت لحظه‌ای
-
شتاب = مشتق سرعت نسبت به زمان
-
در حرکت یکنواخت: a = ۰، v = ثابت
-
در حرکت شتاب‌دار: a = ثابت
-
فرمول طلایی: وقتی زمان نداریم
-
سرعت متوسط:
(v₀+v)/2فقط برای شتاب ثابت -
نمودار x-t: شیب = سرعت
-
نمودار v-t: شیب = شتاب، مساحت = جابه‌جایی
-
نمودار a-t: مساحت = تغییر سرعت
-
سقوط آزاد: v₀ = ۰، a = g
-
پرتاب به بالا: a = -g، در اوج v = ۰
-
پرتاب افقی: v_x ثابت، v_y متغیر
-
پرتاب مایل: حداکثر برد در ۴۵ درجه
-
تبدیل km/h به m/s: تقسیم بر ۳.۶
-
در خلأ: همه اجسام با شتاب یکسان سقوط می‌کنند
-
مقاومت هوا: در مسائل نادیده گرفته می‌شود
-
جهت مثبت: معمولاً به سمت پایین یا راست
حرکت‌شناسی شامل مطالعه حرکت اجسام بدون توجه به علت آن است. فرمول‌های اصلی شامل حرکت با سرعت ثابت، حرکت با شتاب ثابت، سقوط آزاد، پرتاب به بالا، پرتاب افقی و پرتاب مایل می‌شود. با تسلط بر این فرمول‌ها و درک نمودارها می‌توان مسائل مختلف حرکت‌شناسی را حل کرد.
-
حرکت با سرعت ثابت: a = ۰،
x = x₀ + v·t -
حرکت با شتاب ثابت:
v = v₀ + a·t،x = x₀ + v₀·t + ½a·t² -
فرمول طلایی:
v² = v₀² + 2a·Δx -
سقوط آزاد:
v = g·t،h = ½g·t² -
پرتاب به بالا:
h_max = v₀²/(2g) -
پرتاب افقی:
R = v₀·√(2h/g) -
پرتاب مایل:
R = v₀²·sin(2θ)/g -
شیب نمودار x-t = سرعت
-
شیب نمودار v-t = شتاب
-
مساحت زیر نمودار v-t = جابه‌جایی
دیدگاه شما