تست از فرایندهای ایستاوار و انرژی درونی و قانون اول ترمودینامیک فیزیک

برای دانلود تست از فرایندهای ایستاوار و انرژی درونی و قانون اول ترمودینامیک اینجا کلیک کنید

در این جزوه به بررسی فرآیند ایستاوار (ایزوبار)، انرژی درونی گاز کامل، تغییر انرژی درونی و قانون اول ترمودینامیک می‌پردازیم. این مباحث مکمل جزوه معادله حالت هستند و از مهم‌ترین بخش‌های ترمودینامیک در فیزیک دهم به شمار می‌روند.

 فرآیند ایستاوار (ایزوبار)

فرآیند ایستاوار چیست؟

فرآیند ایستاوار (ایزوبار) فرآیندی است که در آن فشار سیستم ثابت می‌ماند و حجم و دما تغییر می‌کنند.

P = ثابت

ویژگی‌های فرآیند ایستاوار

قانون شارل در فرآیند ایستاوار

در فشار ثابت، حجم گاز با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد:

V₁/T₁ = V₂/T₂

نمودار V-T: خط راست
نمودار P-V: خط افقی (موازی محور V)

کار در فرآیند ایستاوار

فرمول اصلی:

W = PΔV = P(V₂ - V₁)

با استفاده از معادله حالت:

W = nRΔT

نکته: چون فشار ثابت است، کار مستقیماً از حاصل‌ضرب فشار در تغییر حجم به دست می‌آید.

گرما در فرآیند ایستاوار

فرمول:

Q = nCpΔT

که در آن:

• Cp: گرمای ویژه مولی در فشار ثابت (J/mol·K)

برای گاز تک‌اتمی:

Cp = (5/2)R

برای گاز دواتمی:

Cp = (7/2)R

رابطه مهم Cp و Cv

Cp - Cv = R

جدول گرمای ویژه مولی:

قانون اول در فرآیند ایستاوار در فیزیک

ΔU = Q - W
nCvΔT = nCpΔT - nRΔT

بررسی صحت رابطه:

nCpΔT - nRΔT = n(Cp - R)ΔT = nCvΔT ✓

 انرژی درونی گاز کامل

انرژی درونی چیست؟

انرژی درونی (U) مجموع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل مولکول‌های یک سیستم است.

نکته کلیدی: انرژی درونی یک گاز کامل فقط تابع دما است و به فشار و حجم بستگی ندارد.

U = f(T)

فرمول انرژی درونی گاز کامل

فرمول کلی:

U = (f/2)nRT

که در آن:

• n: تعداد مول (mol)

• R: ثابت جهانی گازها = ۸.۳۱۴ J/mol·K

• T: دمای مطلق (K)

• f: تعداد درجات آزادی مولکول

فرمول بر اساس نوع گاز

 تغییر انرژی درونی گاز کامل

فرمول تغییر انرژی درونی

ΔU = nCvΔT

که در آن:

• ΔU: تغییر انرژی درونی (J)

• n: تعداد مول (mol)

• Cv: گرمای ویژه مولی در حجم ثابت (J/mol·K)

• ΔT: تغییر دما (K)

برای گاز تک‌اتمی:

ΔU = (3/2)nRΔT

برای گاز دواتمی:

ΔU = (5/2)nRΔT
لیست بهترین دبیران فیزیک

نکات کلیدی درباره تغییر انرژی درونی

1. اگر دما تغییر نکند (ΔT = ۰)، انرژی درونی تغییر نمی‌کند: ΔU = ۰

2. در فرآیند ایزوترم: ΔU = ۰

3. در فرآیند ایزوکور: ΔU = Q (چون W = ۰)

4. در فرآیند آدیاباتیک: ΔU = -W (چون Q = ۰)

5. در فرآیند ایزوبار: ΔU = nCvΔT = Q – W

تغییر انرژی درونی در فرآیندهای مختلف

قانون اول ترمودینامیک

بیان قانون اول

تغییر انرژی درونی یک سیستم برابر است با گرمای داده شده به سیستم منهای کار انجام شده توسط سیستم.

ΔU = Q - W

بیان دیگر:

Q = ΔU + W

گرمای داده شده به سیستم = افزایش انرژی درونی + کار انجام شده توسط سیستم

قرارداد علامت‌ها

قانون اول در فرآیندهای مختلف

۱. فرآیند ایزوکور (حجم ثابت)

W = 0
ΔU = Q

تمام گرما صرف افزایش انرژی درونی می‌شود.

۲. فرآیند ایزوبار (فشار ثابت)

W = PΔV
ΔU = Q - PΔV
Q = nCpΔT
ΔU = nCvΔT

۳. فرآیند ایزوترم (دما ثابت)

ΔU = 0
Q = W

تمام گرما صرف انجام کار می‌شود.

۴. فرآیند آدیاباتیک (بی‌دررو)

Q = 0
ΔU = -W

کار انجام شده از انرژی درونی کاسته می‌شود.

جدول مقایسه فرآیندها

 مسائل حل شده

مسئله ۱ (انرژی درونی گاز تک‌اتمی)

۲ مول گاز تک‌اتمی در دمای ۳۰۰ کلوین قرار دارد. انرژی درونی آن چقدر است؟
(R = ۸.۳۱۴ J/mol·K)

حل:

U = (3/2)nRT
U = (3/2) × 2 × 8.314 × 300
U = 3 × 8.314 × 300
U = 7482.6 J ≈ 7.48 kJ

مسئله ۲ (تغییر انرژی درونی)

دمای ۳ مول گاز تک‌اتمی از ۲۰۰ به ۴۰۰ کلوین می‌رسد. تغییر انرژی درونی چقدر است؟

حل:

ΔU = (3/2)nRΔT
ΔU = (3/2) × 3 × 8.314 × (400 - 200)
ΔU = (3/2) × 3 × 8.314 × 200
ΔU = 3 × 8.314 × 300
ΔU = 7482.6 J ≈ 7.48 kJ

مسئله ۳ (فرآیند ایزوبار – کار)

گازی در فشار ثابت ۳×۱۰⁵ پاسکال، حجمش از ۰.۰۱ به ۰.۰۴ متر مکعب افزایش می‌یابد. کار انجام شده چقدر است؟

حل:

W = PΔV
W = 3×10⁵ × (0.04 - 0.01)
W = 3×10⁵ × 0.03
W = 9000 J = 9 kJ

مسئله ۴ (فرآیند ایزوبار – گرما و انرژی درونی)

۲ مول گاز تک‌اتمی در فشار ثابت از دمای ۳۰۰ به ۴۰۰ کلوین گرم می‌شود. کار، گرما و تغییر انرژی درونی را محاسبه کنید.

حل:

ΔT = 100 K

کار:
W = nRΔT = 2 × 8.314 × 100 = 1662.8 J

گرما:
Cp = (5/2)R = (5/2) × 8.314 = 20.785 J/mol·K
Q = nCpΔT = 2 × 20.785 × 100 = 4157 J

تغییر انرژی درونی:
Cv = (3/2)R = 12.471 J/mol·K
ΔU = nCvΔT = 2 × 12.471 × 100 = 2494.2 J

بررسی:
ΔU = Q - W = 4157 - 1662.8 = 2494.2 J ✓

مسئله ۵ (قانون اول – حالت کلی)

به گازی ۸۰۰ ژول گرما می‌دهیم. اگر گاز ۳۰۰ ژول کار انجام دهد، تغییر انرژی درونی چقدر است؟

حل:

ΔU = Q - W
ΔU = 800 - 300
ΔU = 500 J

مسئله ۶ (قانون اول – کار روی سیستم)

روی گازی ۴۰۰ ژول کار انجام می‌شود و ۱۵۰ ژول گرما از آن گرفته می‌شود. تغییر انرژی درونی چقدر است؟

حل:

Q = -150 J (گرما گرفته شده)
W = -400 J (کار روی سیستم)
ΔU = Q - W
ΔU = -150 - (-400)
ΔU = -150 + 400 = 250 J

مسئله ۷ (فرآیند ایزوکور)

به ۳ مول گاز تک‌اتمی در حجم ثابت ۹۰۰ ژول گرما می‌دهیم. تغییر دما و تغییر انرژی درونی چقدر است؟

حل:

W = 0 (حجم ثابت)
ΔU = Q = 900 J

ΔU = (3/2)nRΔT
900 = (3/2) × 3 × 8.314 × ΔT
900 = 37.413 × ΔT
ΔT = 900 / 37.413 ≈ 24.06 K

مسئله ۸ (فرآیند ایزوبار کامل – گاز دواتمی)

۳ مول گاز دواتمی در فشار ثابت از ۲۷°C به ۱۲۷°C گرم می‌شود. کار، گرما و تغییر انرژی درونی را محاسبه کنید.

حل:

ΔT = 127 - 27 = 100 K

کار:
W = nRΔT = 3 × 8.314 × 100 = 2494.2 J

گرما:
Cp = (7/2)R = 29.099 J/mol·K
Q = nCpΔT = 3 × 29.099 × 100 = 8729.7 J

تغییر انرژی درونی:
Cv = (5/2)R = 20.785 J/mol·K
ΔU = nCvΔT = 3 × 20.785 × 100 = 6235.5 J

بررسی:
ΔU = Q - W = 8729.7 - 2494.2 = 6235.5 J ✓

مسئله ۹ (محاسبه Cp و Cv)

برای یک گاز تک‌اتمی، مقادیر Cv و Cp را محاسبه کنید.

حل:

Cv = (3/2)R = (3/2) × 8.314 = 12.471 J/mol·K
Cp = (5/2)R = (5/2) × 8.314 = 20.785 J/mol·K
Cp - Cv = 20.785 - 12.471 = 8.314 = R ✓

مسئله ۱۰ (ترکیبی – فرآیند ایزوبار)

۲ مول گاز تک‌اتمی از حالت (P₁ = ۲×۱۰⁵ Pa، V₁ = ۰.۰۲ m³) به حالت (P₂ = ۲×۱۰⁵ Pa، V₂ = ۰.۰۵ m³) می‌رود. کار، تغییر انرژی درونی و گرما را محاسبه کنید.

حل:

فرآیند ایزوبار است (P ثابت)

کار:
W = PΔV = 2×10⁵ × (0.05 - 0.02) = 6000 J

دمای اولیه:
T₁ = P₁V₁/nR = (2×10⁵ × 0.02)/(2 × 8.314) ≈ 240.6 K

دمای نهایی:
T₂ = P₂V₂/nR = (2×10⁵ × 0.05)/(2 × 8.314) ≈ 601.4 K

ΔT = 601.4 - 240.6 = 360.8 K

تغییر انرژی درونی:
ΔU = (3/2)nRΔT = (3/2) × 2 × 8.314 × 360.8 ≈ 9000 J

گرما:
Q = ΔU + W = 9000 + 6000 = 15000 J

ف نکات مهم کنکوری

1. انرژی درونی گاز کامل فقط تابع دما است

2. فرمول انرژی درونی: U = (f/2)nRT

3. تغییر انرژی درونی: ΔU = nCvΔT

4. فرآیند ایزوبار: فشار ثابت، W = PΔV = nRΔT

5. گرما در ایزوبار: Q = nCpΔT

6. رابطه Cp و Cv: Cp - Cv = R

7. قانون اول: ΔU = Q - W

8. قرارداد علامت: Q مثبت (گرما داده شده)، W مثبت (کار انجام شده توسط سیستم)

9. فرآیند ایزوکور: W = ۰، ΔU = Q

10. فرآیند ایزوترم: ΔU = ۰، Q = W

11. فرآیند آدیاباتیک: Q = ۰، ΔU = -W

12. کار در نمودار P-V: مساحت زیر نمودار

13. دما همیشه بر حسب کلوین در فرمول‌ها

14. گاز تک‌اتمی: Cv = (3/2)R، Cp = (5/2)R

15. گاز دواتمی: Cv = (5/2)R، Cp = (7/2)R

 فرمول‌های کلیدی

 کاربردهای عملی فرآیند ایزوبار

در زندگی روزمره

1. جوشیدن آب در قابلمه باز: فشار اتمسفر ثابت است

2. بالون در حال صعود: فشار جو تقریباً ثابت

3. موتور خودرو: بخشی از چرخه در فشار ثابت

4. تنفس انسان: انبساط ریه‌ها در فشار تقریباً ثابت

در صنعت

1. نیروگاه‌های بخار: گرم کردن آب در دیگ بخار

2. سیستم‌های تبرید: بخشی از چرخه تبرید

3. موتورهای دیزل: بخشی از چرخه احتراق

فرآیند ایستاوار، انرژی درونی گاز کامل و قانون اول ترمودینامیک از مهم‌ترین مباحث فیزیک دهم هستند. درک صحیح این مفاهیم برای حل مسائل ترمودینامیک و درک پدیده‌های اطراف ضروری است.

نکات کلیدی:

• انرژی درونی گاز کامل فقط تابع دما است

• فرمول انرژی درونی: U = (f/2)nRT

• تغییر انرژی درونی: ΔU = nCvΔT

• در فرآیند ایزوبار: W = PΔV و Q = nCpΔT

• قانون اول: ΔU = Q - W

• رابطه Cp و Cv: Cp - Cv = R

• در فرآیند ایزوترم: ΔU = ۰

• در فرآیند آدیاباتیک: Q = ۰

• در فرآیند ایزوکور: W = ۰