برای دانلود 100 تست سرعت متوسط و تندی متوسط اینجا کلیک کنید

سرعت متوسط و تندی متوسط

بچه ها اگر جابه جایی رو به زمان تقسیم کنیم اسمش میشه سرعت متوسط،  ولی اگر مسافت رو به زمان تقسیم کنیم اسمش میشه تندی متوسط!!

تندی متوسط : مسافت پیموده شده در واحد زمان (m/s) را تندی متوسط می نامند.

سرعت متوسط : عبارت است از جابه جایی متحرک در واحد زمان .

سرعت متوسط نسبت جابه‌جایی به زمان کل است.

v_avg = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁)

ویژگی‌ها

• کمیت برداری است

• جهت آن همان جهت جابه‌جایی است

• می‌تواند مثبت یا منفی باشد

• یکا: متر بر ثانیه (m/s)

تندی متوسط چیست؟

تندی متوسط نسبت مسافت کل به زمان کل است.

s_avg = d / Δt

ویژگی‌ها

• کمیت نرده‌ای است

• همیشه مثبت است

• یکا: متر بر ثانیه (m/s)

تفاوت سرعت متوسط و تندی متوسط در فیزیک

سرعت لحظه‌ای و تندی لحظه‌ای

سرعت لحظه‌ای

سرعت لحظه‌ای سرعت جسم در یک لحظه خاص است.

v = lim (Δt→0) Δx/Δt = dx/dt

تفسیر: حد سرعت متوسط وقتی Δt به صفر میل کند.

تندی لحظه‌ای

تندی لحظه‌ای قدر مطلق سرعت لحظه‌ای است.

تندی لحظه‌ای = |v|

نکته: سرعت‌سنج خودرو، تندی لحظه‌ای را نشان می‌دهد.

تفاوت سرعت و تندی لحظه‌ای

محاسبه از نمودار مکان-زمان (x-t)

نمودار مکان-زمان چیست؟

نموداری که مکان جسم را بر حسب زمان نشان می‌دهد.

• محور افقی: زمان (t)

• محور عمودی: مکان (x)

قاعده طلایی

شیب نمودار مکان-زمان = سرعت

۱. محاسبه سرعت متوسط از نمودار x-t

برای محاسبه سرعت متوسط بین دو نقطه، شیب خط واصل بین آن دو نقطه را حساب می‌کنیم.

v_avg = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = شیب خط واصل

مراحل:

1. دو نقطه مورد نظر را روی نمودار پیدا کنید: (t₁, x₁) و (t₂, x₂)

2. تفاضل مکان‌ها را حساب کنید: Δx = x₂ – x₁

3. تفاضل زمان‌ها را حساب کنید: Δt = t₂ – t₁

4. تقسیم کنید: v_avg = Δx / Δt

مثال:
نموداری که از نقطه (۰, ۱۰) به نقطه (۵, ۴۰) می‌رود:

v_avg = (40 - 10) / (5 - 0) = 30 / 5 = 6 m/s

۲. محاسبه سرعت لحظه‌ای از نمودار x-t

برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در یک نقطه، شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه را حساب می‌کنیم.

مراحل:

1. نقطه مورد نظر را روی نمودار پیدا کنید

2. خط مماس بر منحنی در آن نقطه رسم کنید

3. دو نقطه روی خط مماس انتخاب کنید

4. شیب خط مماس را حساب کنید: v = Δx / Δt

مثال:
در نقطه‌ای از منحنی، خط مماس از (۲, ۱۵) به (۴, ۳۵) رسم شده:

v = (35 - 15) / (4 - 2) = 20 / 2 = 10 m/s

۳. اشکال مختلف نمودار x-t و تفسیر آن‌ها

۴. محاسبه تندی متوسط از نمودار x-t

از نمودار x-t نمی‌توان مستقیماً تندی متوسط را حساب کرد، چون مسافت (طول مسیر) مشخص نیست. باید:

1. مسافت کل را از روی مسیر حرکت حساب کنید

2. بر زمان کل تقسیم کنید

مثال:
جسمی از x = ۰ به x = ۱۰ می‌رود و برمی‌گردد به x = ۴ در مدت ۶ ثانیه:

مسافت = ۱۰ + ۶ = ۱۶ متر (رفت ۱۰، برگشت ۶)
تندی متوسط = ۱۶ / ۶ ≈ ۲.۶۷ m/s

جابه‌جایی = ۴ - ۰ = ۴ متر
سرعت متوسط = ۴ / ۶ ≈ ۰.۶۷ m/s

محاسبه از نمودار سرعت-زمان (v-t)

نمودار سرعت-زمان چیست؟

نموداری که سرعت جسم را بر حسب زمان نشان می‌دهد.

• محور افقی: زمان (t)

• محور عمودی: سرعت (v)

دو قاعده طلایی

1. شیب نمودار سرعت-زمان = شتاب

2. مساحت زیر نمودار سرعت-زمان = جابه‌جایی

۱. محاسبه شتاب از نمودار v-t

a = Δv / Δt = شیب خط

مراحل:

1. دو نقطه روی نمودار انتخاب کنید: (t₁, v₁) و (t₂, v₂)

2. تفاضل سرعت‌ها: Δv = v₂ – v₁

3. تفاضل زمان‌ها: Δt = t₂ – t₁

4. تقسیم کنید: a = Δv / Δt

مثال:
نموداری از (۰, ۵) به (۴, ۲۵):

a = (25 - 5) / (4 - 0) = 20 / 4 = 5 m/s²

۲. محاسبه جابه‌جایی از نمودار v-t

جابه‌جایی = مساحت زیر نمودار v-t

مراحل:

1. شکل ناحیه زیر نمودار را مشخص کنید

2. مساحت آن را با فرمول هندسی مناسب حساب کنید

3. اگر نمودار زیر محور زمان باشد، مساحت منفی است

۳. محاسبه مسافت از نمودار v-t

مسافت = مجموع قدر مطلق مساحت‌ها

• اگر نمودار بالای محور باشد: مساحت مثبت

• اگر نمودار زیر محور باشد: قدر مطلق مساحت را جمع می‌کنیم

• مسافت = مجموع قدر مطلق همه مساحت‌ها

۴. محاسبه سرعت متوسط از نمودار v-t

v_avg = جابه‌جایی کل / زمان کل = (مساحت خالص) / Δt

۵. محاسبه تندی متوسط از نمودار v-t

s_avg = مسافت کل / زمان کل = (مجموع قدر مطلق مساحت‌ها) / Δt

۶. محاسبه مساحت‌ها (فرمول‌های هندسی)

مثال ۱: مستطیل
نموداری با سرعت ثابت ۱۰ m/s از t = ۰ تا t = ۵:

جابه‌جایی = مساحت مستطیل = 10 × 5 = 50 m

مثال ۲: مثلث
نموداری از (۰, ۰) به (۶, ۱۲):

جابه‌جایی = مساحت مثلث = ½ × 6 × 12 = 36 m

مثال ۳: ذوزنقه
نموداری از (۰, ۴) به (۱۰, ۱۴):

جابه‌جایی = ½ × (4 + 14) × 10 = ½ × 18 × 10 = 90 m

مثال ۴: ترکیبی (رفت و برگشت)
نموداری از (۰, ۱۰) به (۵, ۰) و سپس به (۸, -۶):

بخش اول (بالای محور): مثلث = ½ × 5 × 10 = 25 m (جابه‌جایی مثبت)
بخش دوم (زیر محور): مثلث = ½ × 3 × 6 = 9 m (جابه‌جایی منفی)

جابه‌جایی کل = 25 - 9 = 16 m
مسافت کل = 25 + 9 = 34 m

اگر زمان کل = ۸ ثانیه:
سرعت متوسط = 16 / 8 = 2 m/s
تندی متوسط = 34 / 8 = 4.25 m/s

۷. محاسبه سرعت لحظه‌ای از نمودار v-t

در نمودار v-t، مقدار نمودار در هر لحظه همان سرعت لحظه‌ای است.

• برای یافتن سرعت لحظه‌ای در زمان t، کافی است از محور زمان عمود بکشید و مقدار v را بخوانید.

• تندی لحظه‌ای = قدر مطلق این مقدار

مثال:
اگر نمودار در t = ۳ ثانیه مقدار v = ۸ m/s داشته باشد:

سرعت لحظه‌ای = 8 m/s
تندی لحظه‌ای = |8| = 8 m/s

مثال با مقدار منفی:
اگر نمودار در t = ۶ ثانیه مقدار v = -۵ m/s داشته باشد:

سرعت لحظه‌ای = -5 m/s (حرکت در جهت منفی)
تندی لحظه‌ای = |-5| = 5 m/s

۸. اشکال مختلف نمودار v-t و تفسیر آن‌ها

 مقایسه دو نمودار

جدول مقایسه

نکته کلیدی

• در نمودار x-t، سرعت از شیب به دست می‌آید

• در نمودار v-t، سرعت خودِ مقدار نمودار است و جابه‌جایی از مساحت به دست می‌آید

 (سرعت لحظه‌ای از نمودار v-t)

در نمودار v-t، در t = ۳ ثانیه مقدار v = ۸ m/s و در t = ۶ ثانیه مقدار v = -۵ m/s است. سرعت و تندی لحظه‌ای در این دو لحظه چقدر است؟

حل:

در t = 3:
سرعت لحظه‌ای = 8 m/s
تندی لحظه‌ای = |8| = 8 m/s

در t = 6:
سرعت لحظه‌ای = -5 m/s (حرکت در جهت منفی)
تندی لحظه‌ای = |-5| = 5 m/s

مسئله ۱۳ (ترکیبی – مساحت چند بخش)

نمودار v-t زیر را در نظر بگیرید:

• از t = ۰ تا t = ۲: سرعت از ۰ به ۱۰ (مثلث)

• از t = ۲ تا t = ۶: سرعت ثابت ۱۰ (مستطیل)

• از t = ۶ تا t = ۸: سرعت از ۱۰ به ۰ (مثلث)

جابه‌جایی کل چقدر است؟

حل:

بخش ۱ (مثلث): ½ × 2 × 10 = 10 m
بخش ۲ (مستطیل): 4 × 10 = 40 m
بخش ۳ (مثلث): ½ × 2 × 10 = 10 m

جابه‌جایی کل = 10 + 40 + 10 = 60 m

 نکات مهم کنکوری

1. سرعت متوسط: v = Δx/Δt (برداری)

2. تندی متوسط: s = d/Δt (نرده‌ای)

3. سرعت لحظه‌ای: v = dx/dt

4. تندی لحظه‌ای: |v|

5. در نمودار x-t: شیب = سرعت

6. در نمودار x-t: شیب خط واصل = سرعت متوسط

7. در نمودار x-t: شیب خط مماس = سرعت لحظه‌ای

8. در نمودار v-t: مقدار نمودار = سرعت لحظه‌ای

9. در نمودار v-t: شیب = شتاب

10. در نمودار v-t: مساحت = جابه‌جایی

11. در نمودار v-t: مجموع قدر مطلق مساحت‌ها = مسافت

12. مساحت بالای محور: جابه‌جایی مثبت

13. مساحت زیر محور: جابه‌جایی منفی

14. سرعت متوسط از نمودار v-t: مساحت خالص ÷ زمان

15. تندی متوسط از نمودار v-t: مجموع قدر مطلق مساحت‌ها ÷ زمان

16. تبدیل km/h به m/s: تقسیم بر ۳.۶

17. سرعت‌سنج خودرو: تندی لحظه‌ای

18. در حرکت یکنواخت: سرعت متوسط = سرعت لحظه‌ای

فرمول‌های کلیدی

سرعت متوسط، تندی متوسط، سرعت لحظه‌ای و تندی لحظه‌ای از مفاهیم اساسی در توصیف حرکت هستند. درک تفاوت بین این کمیت‌ها و نحوه محاسبه آن‌ها از نمودارها برای حل مسائل فیزیک ضروری است.

• سرعت کمیت برداری، تندی کمیت نرده‌ای

• در نمودار x-t: شیب = سرعت

• در نمودار v-t: مساحت = جابه‌جایی

• سرعت متوسط از x-t: شیب خط واصل

• سرعت لحظه‌ای از x-t: شیب خط مماس

• سرعت لحظه‌ای از v-t: مقدار نمودار

• مسافت از v-t: مجموع قدر مطلق مساحت‌ها