برای دانلود تست از فرایندهای ترمودینامیکی اینجا کلیک کنید

فیزیک دهم

در ترمودینامیک، فرآیند به تغییر حالت یک سیستم گفته می‌شود. فرآیندهای ترمودینامیکی بر اساس ثابت ماندن یکی از پارامترهای حالت (فشار، حجم، دما یا گرما) دسته‌بندی می‌شوند. در این جزوه به بررسی کامل فرآیندهای هم‌حجم (ایزوکور)، هم‌فشار (ایزوبار)، هم‌دما (ایزوترم)، بی‌دررو (آدیاباتیک) و سایر فرآیندها می‌پردازیم.

فرآیند ترمودینامیکی چیست؟

فرآیند ترمودینامیکی تغییر حالت یک سیستم از حالت اولیه به حالت نهایی است که با تغییر پارامترهای حالت (P، V، T) همراه است.

پارامترهای حالت

• فشار (P): نیرو بر واحد سطح (Pa)

• حجم (V): فضای اشغال شده (m³)

• دما (T): معیار گرمی (K)

انواع فرآیندها

نمودار P-V

نمودار فشار بر حسب حجم، ابزار اصلی نمایش فرآیندهای ترمودینامیکی است.

نکته مهم: کار انجام شده = مساحت زیر نمودار P-V

 فرآیند هم‌حجم (ایزوکور)

تعریف

فرآیندی که در آن حجم ثابت می‌ماند و فشار و دما تغییر می‌کنند.

V = ثابت

ویژگی‌ها

قانون گی-لوساک

در حجم ثابت، فشار گاز با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد:

P₁/T₁ = P₂/T₂

کار در فرآیند هم‌حجم

W = 0

دلیل: چون حجم تغییر نمی‌کند (ΔV = ۰)، کاری انجام نمی‌شود.

گرما در فرآیند هم‌حجم

Q = nCvΔT

قانون اول در فرآیند هم‌حجم

ΔU = Q - W
ΔU = Q - 0
ΔU = Q

نکته: تمام گرمای داده شده صرف افزایش انرژی درونی می‌شود.

نمودار P-V

خط عمودی (موازی محور P)

مثال‌های واقعی

1. گرم کردن گاز در ظرف بسته و صلب

2. گرم شدن قوطی اسپری تحت فشار

3. گرم شدن تایر خودرو (حجم تقریباً ثابت)

فرآیند هم‌فشار (ایزوبار) در فیزیک

تعریف

فرآیندی که در آن فشار ثابت می‌ماند و حجم و دما تغییر می‌کنند.

P = ثابت

ویژگی‌ها

قانون شارل

در فشار ثابت، حجم گاز با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد:

V₁/T₁ = V₂/T₂

کار در فرآیند هم‌فشار

W = PΔV = P(V₂ - V₁)

با استفاده از معادله حالت:

W = nRΔT

گرما در فرآیند هم‌فشار

Q = nCpΔT

قانون اول در فرآیند هم‌فشار

ΔU = Q - W
nCvΔT = nCpΔT - nRΔT

بررسی:

nCpΔT - nRΔT = n(Cp - R)ΔT = nCvΔT ✓

نمودار P-V

خط افقی (موازی محور V)

مثال‌های واقعی

1. جوشیدن آب در قابلمه باز

2. انبساط گاز در سیلندر با پیستون آزاد

3. بالون در حال صعود

فرآیند هم‌دما (ایزوترم)

تعریف

فرآیندی که در آن دما ثابت می‌ماند و فشار و حجم تغییر می‌کنند.

T = ثابت

ویژگی‌ها

قانون بویل-ماریوت

در دمای ثابت، فشار و حجم گاز با هم نسبت عکس دارند:

P₁V₁ = P₂V₂

کار در فرآیند هم‌دما

W = nRT ln(V₂/V₁)

یا:

W = P₁V₁ ln(V₂/V₁)

تغییر انرژی درونی

ΔU = 0

دلیل: چون دما ثابت است، انرژی درونی (که فقط تابع دما است) تغییر نمی‌کند.

گرما در فرآیند هم‌دما

Q = W

نکته: تمام گرمای داده شده صرف انجام کار می‌شود.

قانون اول در فرآیند هم‌دما

ΔU = Q - W
0 = Q - W
Q = W

نمودار P-V

هذلولی (منحنی ایزوترم)

مثال‌های واقعی

1. فشرده کردن آرام گاز در تماس با مخزن حرارتی

2. انبساط آرام گاز در دمای اتاق

3. فرآیندهای کند در سیستم‌های ترمودینامیکی

فرآیند بی‌دررو (آدیاباتیک)

تعریف

فرآیندی که در آن هیچ گرمایی بین سیستم و محیط مبادله نمی‌شود.

Q = 0

ویژگی‌ها

معادله آدیاباتیک (پواسون)

P₁V₁^γ = P₂V₂^γ

که در آن:

γ = Cp/Cv

مقادیر γ:

• گاز تک‌اتمی: γ = ۵/۳ ≈ ۱.۶۷

• گاز دواتمی: γ = ۷/۵ = ۱.۴

• گاز چنداتمی: γ = ۴/۳ ≈ ۱.۳۳

کار در فرآیند بی‌دررو

W = -ΔU = -nCvΔT

یا:

W = (P₁V₁ - P₂V₂) / (γ - 1)

قانون اول در فرآیند بی‌دررو

ΔU = Q - W
ΔU = 0 - W
ΔU = -W

نکته: کار انجام شده از انرژی درونی کاسته می‌شود و باعث کاهش دما می‌شود.

نمودار P-V

منحنی شیب‌دار (شیب بیشتر از ایزوترم)

مثال‌های واقعی

1. فشرده کردن سریع هوا در پمپ دوچرخه (دما بالا می‌رود)

2. انبساط سریع گاز در موتور خودرو

3. بالا رفتن سریع بادکنک در جو

4. آزاد شدن سریع اسپری (سرد می‌شود)

مقایسه فرآیندها

جدول جامع مقایسه

مقایسه گرما و کار

نکته مهم

در همه فرآیندها: ΔU = nCvΔT (به شرطی که گاز کامل باشد)

 فرآیند چرخه‌ای

تعریف

فرآیندی که در آن سیستم پس از چند مرحله به حالت اولیه خود بازمی‌گردد.

ویژگی‌ها

ΔU = 0 (چون بازگشت به حالت اولیه)
Q = W

کار در چرخه

کار کل = مساحت محصور در نمودار P-V

• اگر چرخه ساعتگرد باشد: کار مثبت (موتور)

• اگر چرخه پادساعتگرد باشد: کار منفی (یخچال)

بازده چرخه

η = W / Q_hot

یا:

η = 1 - (Q_cold / Q_hot)

چرخه کارنو

چرخه‌ای شامل دو فرآیند ایزوترم و دو فرآیند آدیاباتیک.

بازده چرخه کارنو:

η = 1 - (T_cold / T_hot)

نکته: بیشترین بازده ممکن برای یک موتور گرمایی.

مسائل حل شده

مسئله ۱ (فرآیند هم‌حجم)

به ۲ مول گاز تک‌اتمی در حجم ثابت ۵۰۰ ژول گرما می‌دهیم. تغییر انرژی درونی، کار و تغییر دما چقدر است؟

حل:

W = 0 (حجم ثابت)
ΔU = Q = 500 J

ΔU = (3/2)nRΔT
500 = (3/2) × 2 × 8.314 × ΔT
500 = 24.942 × ΔT
ΔT = 500 / 24.942 ≈ 20.05 K

مسئله ۲ (فرآیند هم‌فشار)

۳ مول گاز تک‌اتمی در فشار ثابت از ۲۷°C به ۱۲۷°C گرم می‌شود. کار، گرما و تغییر انرژی درونی را محاسبه کنید.

حل:

ΔT = 100 K

کار:
W = nRΔT = 3 × 8.314 × 100 = 2494.2 J

گرما:
Cp = (5/2)R = 20.785 J/mol·K
Q = nCpΔT = 3 × 20.785 × 100 = 6235.5 J

تغییر انرژی درونی:
Cv = (3/2)R = 12.471 J/mol·K
ΔU = nCvΔT = 3 × 12.471 × 100 = 3741.3 J

بررسی:
ΔU = Q - W = 6235.5 - 2494.2 = 3741.3 J ✓

مسئله ۳ (فرآیند هم‌دما)

۲ مول گاز کامل در دمای ۳۰۰ کلوین به صورت هم‌دما از حجم ۱۰ لیتر به ۲۰ لیتر منبسط می‌شود. کار، گرما و تغییر انرژی درونی چقدر است؟

حل:

ΔU = 0 (دما ثابت)

کار:
W = nRT ln(V₂/V₁)
W = 2 × 8.314 × 300 × ln(20/10)
W = 4988.4 × 0.693
W ≈ 3457 J

گرما:
Q = W = 3457 J

مسئله ۴ (فرآیند بی‌دررو)

۲ مول گاز تک‌اتمی به صورت بی‌دررو ۵۰۰ ژول کار انجام می‌دهد. تغییر انرژی درونی و تغییر دما چقدر است؟

حل:

Q = 0 (بی‌دررو)
ΔU = -W = -500 J

ΔU = (3/2)nRΔT
-500 = (3/2) × 2 × 8.314 × ΔT
-500 = 24.942 × ΔT
ΔT = -500 / 24.942 ≈ -20.05 K

(دما ۲۰ کلوین کاهش می‌یابد)

مسئله ۵ (مقایسه فرآیندها)

۱ مول گاز تک‌اتمی از حجم ۱۰ لیتر به ۲۰ لیتر می‌رسد. کار انجام شده را در سه فرآیند مقایسه کنید:
الف) هم‌فشار در فشار ۲ اتمسفر
ب) هم‌دما در دمای ۳۰۰ کلوین
ج) بی‌دررو

حل:

الف) هم‌فشار:
W = PΔV = 2 × (20-10) = 20 L·atm
W = 20 × 101.3 = 2026 J

ب) هم‌دما:
W = nRT ln(V₂/V₁) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2)
W = 2494.2 × 0.693 ≈ 1729 J

ج) بی‌دررو:
W = (P₁V₁ - P₂V₂)/(γ-1)
با محاسبات: W ≈ 1500 J (تقریبی)

نتیجه: W(ایزوبار) > W(ایزوترم) > W(آدیاباتیک)

مسئله ۶ (فرآیند هم‌حجم – محاسبه فشار)

گازی در حجم ثابت از ۲۷°C به ۱۲۷°C گرم می‌شود. اگر فشار اولیه ۲ اتمسفر باشد، فشار نهایی چقدر است؟

حل:

P₁/T₁ = P₂/T₂
2/300 = P₂/400
P₂ = (2 × 400)/300 = 2.67 atm

مسئله ۷ (فرآیند هم‌فشار – محاسبه حجم)

گازی در فشار ثابت از ۲۷°C به ۱۲۷°C گرم می‌شود. اگر حجم اولیه ۳ لیتر باشد، حجم نهایی چقدر است؟

حل:

V₁/T₁ = V₂/T₂
3/300 = V₂/400
V₂ = (3 × 400)/300 = 4 L

مسئله ۸ (فرآیند هم‌دما – محاسبه فشار)

گازی در دمای ثابت از حجم ۵ لیتر و فشار ۲ اتمسفر به حجم ۱۰ لیتر می‌رسد. فشار نهایی چقدر است؟

حل:

P₁V₁ = P₂V₂
2 × 5 = P₂ × 10
P₂ = 10/10 = 1 atm

مسئله ۹ (چرخه ترمودینامیکی)

گازی چرخه‌ای شامل مراحل زیر را طی می‌کند:

• A به B: هم‌فشار (V: ۲→۵ لیتر، P=۲ atm)

• B به C: هم‌حجم (P: ۲→۴ atm)

• C به A: هم‌دما

کار کل چرخه چقدر است؟

حل:

A→B (ایزوبار):
W₁ = PΔV = 2 × (5-2) = 6 L·atm

B→C (ایزوکور):
W₂ = 0

C→A (ایزوترم):
P_C × V_C = P_A × V_A
4 × 5 = 2 × V_A → V_A = 10 L
اما V_A = 2 L (از حالت اولیه)
پس این چرخه کامل نیست.

با فرض درست:
W_total = W₁ + W₂ + W₃

نکات مهم کنکوری

1. فرآیند هم‌حجم: W = ۰، ΔU = Q

2. فرآیند هم‌فشار: W = PΔV، Q = nCpΔT

3. فرآیند هم‌دما: ΔU = ۰، Q = W

4. فرآیند بی‌دررو: Q = ۰، ΔU = -W

5. رابطه کلی: ΔU = nCvΔT (برای همه فرآیندها)

6. رابطه Cp و Cv: Cp – Cv = R

7. گاز تک‌اتمی: Cv = (3/2)R، Cp = (5/2)R، γ = ۵/۳

8. گاز دواتمی: Cv = (5/2)R، Cp = (7/2)R، γ = ۷/۵

9. کار در نمودار P-V: مساحت زیر نمودار

10. کار در چرخه: مساحت محصور

11. چرخه ساعتگرد: کار مثبت (موتور)

12. چرخه پادساعتگرد: کار منفی (یخچال)

13. در فرآیند بی‌دررو: فشرده شدن → گرم شدن، انبساط → سرد شدن

14. شیب آدیاباتیک: بیشتر از ایزوترم

15. دما همیشه بر حسب کلوین

 فرمول‌های کلیدی

 کاربردهای عملی

در زندگی روزمره

1. پمپ دوچرخه: فشرده‌سازی بی‌دررو (گرم شدن)

2. اسپری: انبساط بی‌دررو (سرد شدن)

3. قابلمه باز: فرآیند هم‌فشار

4. ظرف بسته: فرآیند هم‌حجم

5. موتور خودرو: ترکیب فرآیندها

در صنعت

1. نیروگاه‌ها: چرخه رانکین

2. موتور جت: چرخه برایتون

3. یخچال: چرخه تبرید

4. موتور بنزینی: چرخه اتو

5. موتور دیزل: چرخه دیزل

آزمایش‌های ساده

آزمایش ۱: فرآیند هم‌حجم

• یک بطری شیشه‌ای را محکم ببندید

• آن را در آب گرم قرار دهید

• افزایش فشار را با مانومتر مشاهده کنید

آزمایش ۲: فرآیند هم‌فشار

• بادکنکی را در آب گرم و سرد قرار دهید

• تغییر حجم را در فشار ثابت مشاهده کنید

آزمایش ۳: فرآیند هم‌دما

• سرنگ را با هوا پر کنید

• سر آن را ببندید

• حجم را تغییر دهید و فشار را اندازه بگیرید

• نمودار P-V رسم کنید

آزمایش ۴: فرآیند بی‌دررو

• پمپ دوچرخه را سریع کار کنید

• گرم شدن بدنه پمپ را احساس کنید

• اسپری را سریع خالی کنید

• سرد شدن آن را احساس کنید

فرآیندهای ترمودینامیکی چهار نوع اصلی دارند: هم‌حجم، هم‌فشار، هم‌دما و بی‌دررو. هر فرآیند ویژگی‌های خاص خود را دارد و در مسائل مختلف کاربرد متفاوتی دارد. با درک صحیح این فرآیندها می‌توانیم بسیاری از پدیده‌های اطراف خود را توضیح دهیم و در طراحی سیستم‌های صنعتی از آن‌ها استفاده کنیم.

نکات کلیدی:

• فرآیند هم‌حجم: W = ۰، ΔU = Q

• فرآیند هم‌فشار: W = PΔV، Q = nCpΔT

• فرآیند هم‌دما: ΔU = ۰، Q = W

• فرآیند بی‌دررو: Q = ۰، ΔU = -W

• رابطه کلی: ΔU = nCvΔT

• کار = مساحت زیر نمودار P-V

• چرخه: ΔU = ۰، Q = W